结合回归与因子分析的自由度

在 AGEMAP 基因组学研究中，研究人员致力于检测各种组织类型中与年龄相关的基因。由于在某些分析的组织类型中未发现许多与年龄相关的基因，该研究因统计功效低而受到批评。低功效可能是由于存在重要的未测量变量，事实上我们发现潜在因子模型似乎解释了测量协变量未能捕捉到的大量变异性。我们提议将估计的潜在因子纳入多元回归模型。这样做的关键困难在于为估计的因子分配适当的自由度，以获得无偏的误差方差估计量并实现有效的假设检验。当响应变量数量相对于样本量较大时，将估计的因子视为观测协变量会导致方差估计向下偏倚。文献中已提出许多针对此问题的临时解决方案，但缺乏仔细的理论分析支持。利用随机矩阵理论的最新结果，我们推导出了一个简单易用的自由度表达式。我们的估计量为常用临时方法提供了一个有原则的替代方案。广泛的模拟结果显示，所提出的估计量与其理论值高度一致。将我们的方法应用于 AGEMAP 基因组学研究，我们发现显著基因的数量增加了一个数量级。虽然我们专注于 AGEMAP 研究，但本文开发的方法广泛适用于其他多元模型，因此具有独立的研究价值。