具有自发破缺非可逆性双曲性对称性的变形LDPC码

稀疏密度检查(LDPC)码是一类已知的Pauli稳态哈密顿量，提供了非平凡间隙相变(包括对称性破缺和拓扑有序相，包括断裂相)的固定点实现。在本工作中，我们提出了这些模型的对称性保持变形，在横向场的存在下，识别出沿变形具有特别特征的点:(i)该特殊点是无摩擦的,(ii)其基态包括一个产品态和底层码的码空间,(iii)它在热力学(无限体积)极限下保持间隙。因此，该特殊点实现了在(或)平凡间隙相与底层码关联的非平凡间隙相之间的一次级相变。此外，如果原始模型具有非可逆性双曲性对称性，那么该变形模型也具有这一对称性。在这种情况下，该对称性在特殊点处被自发破缺，符合相关异常。证明间隙的一个关键步骤是对该码的 Tanner 图进行粗粒化/阻塞程序，以成功应用 martingale 方法。因此，我们的模型为首次将 martingale 方法应用于非交换投影器定义在任意Tanner图上的无摩擦模型提供了实现。我们还讨论了若干熟悉的 Euclidean 空间格子上的例子。特别值得关注的是2+1维横向场Ising模型:尽管该模型中不存在非可逆性双曲性对称性，但我们的结果结合已知的数值结果，建议该相图中存在一个三临界点。