Deflation-PINN：用于求解偏微分方程和Landau-de Gennes模型的多解学习方法
数值分析
2026-04-02 v2 机器学习
数值分析
摘要
非线性偏微分方程（PDEs）在数学物理和工程学中无处不在。尽管物理信息神经网络（PINNs）已成为求解PDE问题的强大工具，但它们通常难以识别多个不同解，因为设计时只能一次寻找一个解。为此，我们提出了Deflation-PINN，这是一种新型框架，将脱气损失与基于PINNs和深度算子网络（DeepONets）的体系结构相集成。通过将脱气项纳入损失函数，我们的方法可系统性地迫使Deflation-PINN寻找并收敛于有限的多个解支。我们提供了模型收敛性的理论依据，并通过数值实验演示了Deflation-PINN的有效性，这些实验针对的是因其复杂能量景观和多个平衡态而著名的Landau-de Gennes液晶模型。我们的结果表明，Deflation-PINN能够成功识别和特征化多个不同的晶体结构。
引用
@article{arxiv.2603.27936,
title = {Deflation-PINNs: Learning Multiple Solutions for PDEs and Landau-de Gennes},
author = {Sean Disarò and Ruma Rani Maity and Aras Bacho},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.27936},
year = {2026}
}