DeepContour：一种用于加速广义特征值问题求解的混合深度学习框架
机器学习
2025-11-05 v1 人工智能
数值分析
数值分析
摘要
求解大规模广义特征值问题（Generalized Eigenvalue Problems, GEPs）是科学与工程中的基础性而计算昂贵的任务。作为一种有前景的方向， contour integral（ contour 积分）方法，如 CIRR 算法，提供了一种高效且可并行化的框架。然而，其性能严重依赖于积分 contour 的选择——若在缺乏特征值分布先验知识的情况下进行不当选择，将导致显著的计算开销并损害数值精度。为此，我们提出 DeepContour，一种新型混合框架，将深度学习的谱预测器与核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）相结合，以原则性方式设计积分 contour。具体而言，DeepContour 首先利用傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator, FNO）快速预测给定 GEP 的谱分布。随后应用 KDE 对预测得到的谱进行自动化和系统化的 contour 设计。最后，这些优化后的 contour 指导 CI 求解器高效求解所需特征值。我们在多种具有挑战性的科学问题上展示了该方法的有效性。在主要实验中，DeepContour 实现了跨多个数据集的 GEP 求解加速，最高可达5.63倍的加速。通过将深度学习的预测能力与经典求解器的数值严谨性相结合，本工作开创了一种高效且稳健的范式，用以解决高维矩阵涉及的困难广义特征值问题。
引用
@article{arxiv.2511.01927,
title = {DeepContour: A Hybrid Deep Learning Framework for Accelerating Generalized Eigenvalue Problem Solving via Efficient Contour Design},
author = {Yeqiu Chen and Ziyan Liu and Hong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.01927},
year = {2025}
}