物理中的深度学习：均匀电场中介电准立方粒子的研究

对于已知方程、边界条件和对称性的物理问题，可通过深度学习求解。约束条件既可作为损失函数中的项施加，也可用于构造神经拟设（neural ansatz）。在本案例研究中，我们计算置于均匀电场中的介电立方体内部与外部的感应场，其中立方体边缘与角点处的介电失配使得精确数值计算颇具挑战。电势被表示为一种结合神经网络与已知主导阶行为和对称性的拟设，随后通过最小化损失函数并满足介电界面处的边界条件来求解拉普拉斯方程。该损失函数确保拉普拉斯方程与边界条件在大型求解域内的各处均得到满足。我们研究了准立方粒子从球体到立方体的形状序列演变过程中其内部与外部电势的变化。由于神经网络可微，可直接计算整个域上的电场、感应表面电荷分布与极化率。由于神经网络具有记忆性，可通过从任意先前收敛解迭代，高效追踪粒子形状或介电常数改变时的场变化。本工作的目标有二：其一展示如何将先验知识融入神经网络以实现高效学习，其二应用该方法研究介电粒子形状从球体渐变为立方体时感应场与极化率的改变。