用于计算马尔可夫链收敛率的深度学习
机器学习
2025-07-22 v2 概率论
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摘要
一般状态空间马尔可夫链的收敛率分析在马尔可夫链蒙特卡洛和算法分析（用于计算显式收敛界）等领域具有根本重要性。然而，这个问题是出了名的困难，因为传统的分析方法通常无法为现实的马尔可夫链生成实际有用的收敛界。我们提出了深度收缩漂移计算器（DCDC），这是第一个用于在Wasserstein距离下界定马尔可夫链收敛到平稳性的通用基于样本的算法。DCDC有两个组成部分。首先，受Qu, Blanchet和Glynn（2023）中新的收敛分析框架的启发，我们引入了收缩漂移方程（CDE），该方程的解导致一个显式的收敛界。其次，我们开发了一个高效的基于神经网络的CDE求解器。配备这两个组件，DCDC求解CDE并将解转换为收敛界。我们分析了该算法的样本复杂度，并通过为来自随机处理网络以及恒定步长随机优化的现实马尔可夫链生成收敛界，进一步证明了DCDC的有效性。
引用
@article{arxiv.2405.20435,
title = {Deep Learning for Computing Convergence Rates of Markov Chains},
author = {Yanlin Qu and Jose Blanchet and Peter Glynn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.20435},
year = {2025}
}