单位矩阵分解与量子门

本文提出了一种通用方案，将 $d$ 维单位矩阵分解为两个具有附加结构和指定行列式的两水平单位矩阵的乘积。具体而言，该分解可通过使用 $d-1$ 类两水平矩阵实现，其中每一类都同于 $2\times 2$ 单位矩阵的群构成。该方案操作简便，适用于处理具有附加结构限制的问题。编写了一个 Matlab 程序实现该方案，并据此推导出：每一个作用于 $n$ 比特寄存器的量子门，最多可表示为来自 $2^n-1$ 类的 $2^{n-1}(2^n-1)$ 个受控单比特门，其中每一类的量子门共享相同的 $n-1$ 个控制比特。此外，还证明了很容易调整所提出的分解方案，以发挥过程中附加结构的优势。