具有 $Z_2$ 对称性的开放量子系统的可解码混合动力学

我们探索了一类具有局部退相干（“噪声”）和局域投影测量的“开放”量子电路模型，它们均遵循全局 $Z_2$ 对称性。该模型支持自旋玻璃相（其中 $Z_2$ 对称性自发破缺，这在平衡一维系统中是不可能的）、以发散磁化率为特征的顺磁相，以及中间的“平庸”相。这三个相对于 $Z_2$ 对称的局域幺正门也是稳定的，并且相之间的动力学相变属于渗流普适类。开放电路动力学可以通过显式引入具有自身“ scrambling ”动力学的浴来纯化，如 [Bao, Choi, Altman, arXiv:2102.09164] 中所示，这不改变任何普适物理。在自旋玻璃相内，电路动力学可以解释为量子重复码，其中代码的每个稳定子以有限速率被随机测量，而退相干作为有效的比特翻转错误。受自旋玻璃相几何结构的启发，我们设计了一种新颖的解码算法，用于恢复代码空间中的任意初始量子比特态，前提是已知测量结果的历史，并具备对最终态执行局域 Pauli 测量和门操作的能力。对于包含 $L^d$ 个量子比特且运行时间为 $T$ 的电路，执行解码器所需的时间按 $O(L^d T)$（维度为 $d$）缩放。有了这个解码器，我们发现对于一维电路，初始编码量子比特态的信息可以保留（随后恢复）一段对数于 $L$ 的时间；对于二维电路，在有限错误阈值以下，可以保留至少线性于 $L$ 的时间。对于重复码和 toric 码，我们将我们的解码算法与早期将错误模型映射到随机键 Ising 模型的算法进行了比较与对照。