模糊自动机最小化的可判定性

状态最小化是自动机理论中的一个基本问题。该问题在模糊自动机的研究中也至关重要。然而，文献中的大多数工作仅考虑了模糊自动机的状态归约，而模糊自动机的状态最小化问题几乎未被触及。因此，本文聚焦于后者问题。形式上，模糊自动机最小化问题的判定版本如下：\begin{itemize} \item 给定一个模糊自动机 $\mathcal{A}$ 和一个自然数 $k$，即一对 $\langle \mathcal{A}, k\rangle$，是否存在一个与 $\mathcal{A}$ 等价的 $k$ 状态模糊自动机？ \end{itemize} 我们首次证明了上述问题对于全序格上的模糊自动机是可判定的。为此，我们首先给出了模糊多项式方程组的概念，然后提出了解决这些方程组的程序。随后，我们将模糊多项式方程组的可解性应用于上述最小化问题，从而获得了可判定性。最后，我们指出上述问题至少与 PSPACE-完全问题一样难。