哈代域函数对普雷斯伯格算术扩展的可判定性

我们研究了通过次多项式哈代域函数类对普雷斯伯格算术的扩展，并证明这些扩展中的大多数是不可判定的。更准确地说，我们证明，当哈代域函数 $f$ 的增长速度在多项式上快于 $x$ 时，理论 $\mathrm{Th}(\mathbb{Z}; <, +, \lfloor f \rceil)$（其中 $\lfloor \cdot \rceil$ 为最近整数运算符）是不可判定的。此外，我们证明，当 $f$ 以亚线性速度增长，但其增长速度仍与某个多项式一样快时，理论 $\mathrm{Th}(\mathbb{Z}; <, +, \lfloor f \rceil)$ 是不可判定的。