用 Bootstrap 对去偏 Lasso 去偏

我们考虑高维线性模型中回归系数单个坐标的统计推断。近来，去偏估计量被广泛用于高维模型的置信区间构建与假设检验。然而，一些代表性的数值实验表明，对于大系数它们往往有偏，尤其是当大系数的数量主导小系数的数量时。本文中，我们提出一种基于 bootstrap 的改进去偏 Lasso 估计量。我们将所提估计量简记为 BS-DB。我们证明，在不可表示条件及其他温和技术条件下，当存在较大比例的强信号时，BS-DB 的偏倚阶小于去偏 Lasso。若不可表示条件不成立，BS-DB 渐近保证不差于去偏 Lasso。我们提出了基于 BS-DB 的置信区间，并证明其在温和条件下渐近有效。我们对推断问题的研究新颖地整合了 Lasso 在变量选择与估计上的性质。BS-DB 相对于去偏 Lasso 的优越性能通过大量数值研究得到展示。