非参数函数估计的数据驱动小波-Fisz方法

我们提出了一种基于小波的技术，用于对均值和方差通过可能未知的方差函数相关联的含噪函数进行非参数估计。我们的方法称为数据驱动小波-Fisz技术，包括通过Nadaraya-Watson估计器估计方差函数，然后执行小波阈值处理过程，该过程利用估计的方差函数和数据的局部均值将阈值设定在合适的水平。我们证明了我们的小波估计器在通常的Besov类范围上均方近最优性。为此，我们为Nadaraya-Watson方差函数估计器建立了一个指数不等式。我们讨论了关于我们小波估计器的各种实现问题，并证明了其良好的实际表现。我们还展示了它如何导出一种新的小波域数据驱动方差稳定变换。我们的估计器可应用于多种问题，包括波动率、谱密度和泊松强度的估计，以及噪声分布未知的一系列问题。