数据驱动有限弹性力学

我们将 Conti、Müller、Ortiz 在 Arch. Ration. Mech. Anal. 229, 79-123, 2018 中提出的几何线性弹性的数据驱动公式推广到有限弹性。本文的主要关注点在于建立一个合适的框架，使得有限弹性的数据驱动问题在解的存在性意义下是适定的。我们将注意力限于变形梯度 $F \in L^p(\Omega;\mathbb{R}^{n\times n})$ 和第一 Piola-Kirchhoff 应力 $P \in L^q(\Omega;\mathbb{R}^{n\times n})$，其中 $(p,q)\in(1,\infty)$ 且 $1/p+1/q=1$。我们假设材料行为通过包含材料可达到的所有状态 $(F,P)$ 的材料数据集来描述，并发展材料数据集的相应 coercive 性和闭包性概念。在此框架内，我们给出确保解存在的条件。我们展示了符合本设定且与材料标架无差异相容的二维和三维材料数据集的具体例子。