基于自洽性、方差最大化与Kantorovich占优的数据去噪

我们引入了一个新的数据去噪框架，部分灵感来源于鞅最优传输。对于给定的含噪分布（数据），我们的方法是在所有满足以下两个条件的分布中寻找与其最接近的分布：1）具有特定的预设结构（通过要求它们位于特定域中来表达），2）与数据自洽。我们证明，这等价于在该域中最大化那些在凸序下被数据占优的测度的方差。对于域的特定选择，此问题及其松弛版本（其中自洽性条件被移除）与各种经典去噪方法密切相关。我们证明了我们的一般性问题具有某些理想特性：在温和假设下解存在，具有某些鲁棒性，并且对于非常简单的域，其解与松弛问题的解一致。我们还引入了一种新的分布间关系，称为Kantorovich占优，它保留了凸序的某些方面，同时是一个更弱、更鲁棒且更易于验证的条件。在此基础上，我们通过将前述框架中的凸序替换为Kantorovich占优，提出并分析了一个新的去噪问题。我们证明，这个修正后的问题与完整的凸序问题共享一些特征，但提供了增强的稳定性、更高的计算效率，并且在特定域中能给出更有意义的解。最后，我们给出了简单的数值示例，展示了完整凸序问题和Kantorovich占优问题的解。