Horndeski 模型中暗 sector 的演化

我们使用状态方程(EoS)方法来研究 Horndeski 模型中暗 sector 的演化,Horndeski 模型是具有二阶运动方程的最一般标量-张量理论。通过将暗 sector 的效应纳入我们的代码 EoS_class,我们证明了该形式体系的数值稳定性,并且对于描述 Horndeski 模型扰动特征函数演化的一系列参数 $\alpha_{\rm x}$(其中 ${\rm x}=\{{\rm K}, {\rm B}, {\rm M}, {\rm T}\}$),与来自其他公开可用代码的结果高度一致。在证明在亚视界尺度上($k\gtrsim 10^{-3}~{\rm Mpc}^{-1}$,$z=0$ 时)物质与暗 sector 中的速度扰动相对于状态方程中的密度扰动通常处于次要地位之后,我们通过在描述暗 sector 规范不变密度扰动 $\Delta_{\rm ds}$ 时间演化的方程中忽略其时间导数,找到了该扰动的吸引子解,正如著名的准静态近似中通常所做的那样。利用这一结果,我们给出了状态方程函数的简化表达式:暗 sector 熵扰动 $w_{\rm ds}\Gamma_{\rm ds}$ 和各向异性应力 $w_{\rm ds}\Pi_{\rm ds}$。由此我们推导出了物质与暗 sector 的类增长因子方程,并能够以极高精度捕捉若干观测量的相关物理。最后,我们给出了著名的修正引力唯象函数 $\mu$、$\eta$ 和 $\Sigma$ 在一般 Horndeski 模型中作为 $\alpha_{\rm x}$ 函数的新的解析表达式。我们表明在中小尺度上它们重现了先前工作中的表达式,但在大尺度上,我们发现了与其他工作的差异。