D-最优设计算法中移除非最优支撑点的改进

我们改进了 Pronzato [2003. Removing non-optimal support points in D-optimum design algorithms. Statist. Probab. Lett. 63, 223-228] 中用于在搜索 $D$-最优设计过程中从设计空间移除点的不等式。设 $\xi$ 为紧空间 $\mathcal{X} \subset \mathbb{R}^m$ 上的任意设计，其信息矩阵非奇异，并设 $m+\epsilon$ 为方差函数 $d(\xi,\mathbf{x})$ 在所有 $\mathbf{x} \in \mathcal{X}$ 上的最大值。我们证明了 $\mathcal{X}$ 上 $D$-最优设计的任意支撑点 $\mathbf{x}_{*}$ 必须满足不等式 $d(\xi,\mathbf{x}_{*}) \geq m(1+\epsilon/2-\sqrt{\epsilon(4+\epsilon-4/m)}/2)$。我们表明，$d(\xi,\mathbf{x}_{*})$ 的这一新下界在某种意义上是最佳可能的，并展示了如何利用它来加速 $D$-最优设计算法。