曲率引导的安全滤波器：基于状态相关 Hessian 加权投影及其可证明的性能界限
系统与控制
2026-02-16 v1 系统与控制
摘要
安全滤波器提供了一种轻量级机制，用于强制执行状态和输入的安全约束。然而，常见的欧几里得投影到安全集合上会忽略长期性能，而直接在安全集合内优化动作价值函数则可能非凸且计算代价高昂。本文提出了一种基于状态相关 Hessian 指导的投影方法，用于安全滤波，既保持凸性又提升性能。其核心思想是从动作价值函数的曲率中选择加权投影矩阵，从而将校正偏向具有更高价值灵敏度的动作方向。我们建立了 (i) 加权投影与安全价值最优动作之间性能差距的统一界限，以及 (ii) 在加权投影在长期价值上优于欧几里得投影的条件。为支持黑箱控制器，本文进一步通过一种基于迭代 Q 函数学习算法的数据驱动方法构建加权投影矩阵，算法包含二次特征块和正则化，确保曲率支配且高阶项受控。四旋翼飞行器跟踪-避障任务的仿真结果表明，所提滤波器在保持安全性的同时，相对于欧几里得投影显著降低了价值损失，且计算开销适用于实时操作。
引用
@article{arxiv.2602.12603,
title = {Curvature-Guided Safety Filters: State-Dependent Hessian-Weighted Projection with Provable Performance Bounds},
author = {Ziyan Lin and Liang Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.12603},
year = {2026}
}