流、收缩几何与特征簇的紧化
几何拓扑
2021-12-06 v2
摘要
我们研究了 Hitchin 与极大特征簇的 Weyl 腔长度边界，并在其中确定了映射类群作用的一个不连续开集。该结果源于有限类型曲面上由沿特殊测地线的拓扑分解所给出的测地流的典范分解。我们证明每个分支要么关联于一个带测度层，要么具有正收缩几何（systole）。对于具有正收缩几何的流，我们证明闭曲线集合上的相交函数在双 Lipschitz 意义下等价于相对于双曲度量的长度函数。本文关于流的结论将 arXiv:1710.07060v1 中的结果推广到具有测地边界的有限面积曲面情形。关于 Weyl 腔边界，我们改进了 arXiv:1710.07060v1 的结果，证明对于高阶群，所述不连续开集非空。我们还给出了 -Hitchin 分量情形下的显式例子。
引用
@article{arxiv.1902.07680,
title = {Currents, Systoles, and Compactifications of Character Varieties},
author = {M. Burger and A. Iozzi and A. Parreau and M. B. Pozzetti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.07680},
year = {2021}
}