磁约束二维电子气中的电流分布：半经典与量子力学处理

在弹道 regime（区域）下，我们半经典与量子力学地研究了垂直于平面施加的非均匀磁场中二维电子气（2DEG）内的电子动力学。磁场在位于边长大于圆直径的正方形四角的四个独立圆形区域内为常数，而在圆外磁场为零。我们进行了周期轨道的稳定性分析，并对给定初始条件数值计算了嵌入四维相空间中的二维不变环面。应用 Bohr–Sommerfeld 与 Einstein–Brillouin–Keller 半经典量子化方法，我们得到了不同磁场强度下的能级。我们还通过数值求解离散化版本的 Schr"odinger 方程进行了精确量子计算。在计算中，我们仅考虑局域于四个磁盘磁体邻域的束缚态。我们表明半经典结果与量子计算结果吻合良好。此外，电流分布与不同波函数的相位使我们能够推断在半经典方法中表征能级的二个量子数 $n_1$ 和 $n_2$。最后，我们给出两个例子，其中量子态显示出与前述态相似的结构，但特殊之处在于：其中一个是局域于周期轨道邻域的疤痕态，而该轨道已不稳定；另一个态的电流密度在两个环中反向环流，因此与周期轨道邻域的经典运动不一致。