用于编码分布式批计算的跨子空间对齐码

编码分布式批计算通过编码方案将计算任务（如矩阵乘法、$N$-线性计算或多变量多项式求值）分布到$S$个服务器上，使得来自任意$R$个服务器的响应（$R$称为恢复阈值）足以让用户恢复所需的计算值。当前方法要么基于独占的矩阵划分（用于矩阵乘法的纠缠多项式（EP）码），要么基于独占的批处理（Lagrange编码计算（LCC））。我们提出三类相关的码，基于最初在私有信息检索背景下引入的跨子空间对齐（CSA）思想。CSA码的特征在于Cauchy-Vandermonde矩阵结构，其沿Vandermonde项促进干扰对齐，而所需计算沿Cauchy项仍可解。这些码统一、推广并改进了分布式计算的最先进码。首先我们引入用于矩阵乘法的CSA码，它将LCC码作为特例，并被证明在严格下载受限设定下一般优于LCC码。接下来，我们引入用于矩阵乘法的广义CSA（GCSA）码，桥接了矩阵划分与批处理方法的极端。最后，我们引入用于$N$-线性分布式批计算与多变量批多项式求值的$N$-CSA码。$N$-CSA码包含LCC码作为特例，并且一般由于跨子空间对齐能够实现比LCC码显著更低的下载量。也将$N$-CSA码推广到包含$X$-安全数据与$B$-拜占庭服务器的情况。