具有应力依赖屈服速率的非晶固体弹塑性模型中的临界性

我们分析了不同弹塑性模型在接近屈服转变时的行为。我们提出了两类局部屈服事件规则：屈服在超过局部阈值后以恒定速率发生，或以随应力超出量平方根增长的速率发生。我们建立了一族不依赖于模型规则这一动力学细节的“静态”普适临界指数：特别是雪崩尺寸分布 $P(S)\sim S^{-\tau_S}f(S/L^{d_f})$ 的指数，以及描述处于屈服边缘的位点密度的指数，我们发现其形式为 $P(x)\simeq P(0) + x^\theta$，其中 $P(0)\sim L^{-a}$ 控制极值统计。另一方面，我们讨论了敏感于局部屈服规则细节的“动力学”指数。我们发现，除控制雪崩持续时间的动力学指数 $z$ 外，流动曲线（逆）Herschel-Bulkley 指数 $\beta$（$\dot\gamma\sim(\sigma-\sigma_c)^\beta$）也属于此类，并且其在两种屈服速率情形间相差 $\frac12$。我们通过计算 Hébraud-Lequeux 模型中的指数变化并发现完全相同的偏移，为该数值观察提供了分析支持。我们进一步讨论了一种仅基于累积力学噪声信号的所谓 Hurst 指数的屈服替代平均场近似，其对从完全空间模型模拟提取的指数给出了良好预测。