规范 B-L 模型的临界性与暴胀

我们考虑具有经典共形性的标准模型 (SM) 规范 B-L 扩展的多重临界点原理 (MPP) 及其暴胀。利用双圈重整化群方程 (RGEs)，我们考察标量耦合及其 $\beta$ 函数是否能在 $\Lambda_{\text{MPP}}:=10^{17}$ GeV 处同时为零。我们发现确实可以实现这种情况，且模型参数由 MPP 唯一确定。然而，正如 \cite{Iso:2012jn} 所讨论的，若要通过辐射 B-L 对称性破缺实现电弱对称性破缺，新引入的 SM 单态复标量场 $\Psi$ 的自耦合 $\lambda_{\Psi}$ 必须在 $\Lambda_{\text{MPP}}$ 处具有非零值，这意味着 MPP 的破缺。我们发现，即使这种破缺非常小（$\lambda_{\Psi}(\Lambda_{\text{MPP}})\leq10^{-10}$），也能实现 ${\cal{O}}(100)$GeV 量级的电弱对称性破缺。在此情形下，B-L 规范玻色子的质量被预测为 \begin{equation} M_{B-L}=2\sqrt{2}\times\sqrt{\frac{\lambda(v_{h})}{0.10}}\times v_{h}\simeq 696\hspace{1mm}\text{GeV},\nonumber\end{equation} 其中 $\lambda$ 为希格斯自耦合，$v_{h}$ 为希格斯期望值。这是（轻微破缺的）MPP 的一个显著预言。此外，如此小的 $\lambda_{\Psi}$ 开启了一种新的可能性：$\Psi$ 充当暴胀子 \cite{Okada:2011en}。本文的另一个目的是基于双圈 RGEs 研究具有非最小引力耦合 $\xi\Psi^{2} {\cal{R}}$ 的 $\lambda_{\Psi}\Psi^{4}$ 暴胀情景。