通过 Triangle-Rich 集覆盖图的稠密子图家族
摘要
图是一种基本数据结构，用于表示来自社会科学、生物信息学、网络安全、互联网等多样领域中的关系。网络科学的核心观察之一是，real-world graphs 在全局上稀疏，但包含大量 edge density 较高的“口袋”。图矿业的基本任务之一是发现这些稠密子图。大多数常见的 problem formulation 涉及找到 single (或少数) “optimally” 稠密子集。但在大多数 real application 中，人们并不在乎最优性。相反，我们想要找到大量稠密子集的集合，以覆盖输入图的显著比例。我们给出了使用 new definition of regularly triangle-rich (RTR) 家族的数学 formulation。这些家族捕获了包含大量三角形且度 comparable to subgraph size 的稠密子图的概念。我们设计了一个可 provable algorithm，RTRExtractor，能够发现 approximately 覆盖 any RTR set 的 RTR 家族。该算法高效且灵感来自最近使用 triangle counts for community testing and clustering 的结果。我们显示 RTRExtractor 在 large variety real-world 数据集上表现优异。它能够在 minutes 内处理拥有数百万条边的数据集。 Across many 数据集，RTRExtractor 实现 high coverage using high edge density 数据集。例如，输出可覆盖 25% 的顶点，子图的 edge density 超过 (say) 0.5。我们展示了一个示例，说明 RTRExtractor 的输出与 citation network 中 meaningful sets of similar vertices 之间的相关性，证明了 RTRExtractor 用于 unsupervised graph discovery tasks 的实用性。
引用
@article{arxiv.2407.16850,
title = {Covering a Graph with Dense Subgraph Families, via Triangle-Rich Sets},
author = {Sabyasachi Basu and Daniel Paul-Pena and Kun Qian and C. Seshadhri and Edward W Huang and Karthik Subbian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.16850},
year = {2024}
}