在 $\{1234,3412\}$-模式替换下 $S_n$ 的非平凡等价类计数

我们研究长度为 $n$ 的排列集合 $S_n$ 上的 $\{1234, 3412\}$ 模式替换等价关系，其在概念上类似于 Knuth 关系。具体地，我们对 $n \geq 7$ 时 $S_n$ 中在 $\{1234, 3412\}$-等价下的非平凡等价类（即大小大于 1 的等价类）进行枚举与刻画。这证明了 Ma 的一个猜想；Ma 在研究长度为 4 的模式之模式替换等价关系下 $S_n$ 的非平凡等价类数目时，发现了三个感兴趣的等价关系，对其中的两个关系枚举了非平凡类，并将上述关于第三个关系下枚举的猜想留作开放问题。