面向大小为$k$的图谱的局部差分隐私计数

在局部差分隐私下计数子图或图谱的问题是一个受到广泛关注的重要挑战。然而，现有工作大多聚焦于小规模图谱，如三角形或$k$星。本文提出一种非交互式、具局部差分隐私能力的算法，能够计数任意规模为$k$的图谱。当输入图中节点数为$n$时，我们证明该算法的预期$\ell_2$误差为$O(n^{k - 1})$。此外，我们证明存在一类输入图与规模为$k$的图谱，使得任何非交互式计数算法的预期$\ell_2$误差均为$\Omega(n^{k - 1})$，从而显示我们结果的最优性。进一步，我们建立了对于某些输入图与图谱，任何具局部差分隐私算法的预期$\ell_2$误差为$\Omega(n^{k - 1.5})$。我们的实验结果表明，该算法在准确性上优于经典的随机响应方法。