基于局部可调图算法的差分隐私：$k$-核分解、低出度排序与最稠密子图

差分隐私算法在保护用户隐私的同时支持大规模数据分析。随着刻画个体间各种（敏感）关系的大型网络不断增长，为图数据设计此类算法日益重要。尽管该领域已有丰富的重要文献，但据我们所知，尚无结果将某些并行与分布式图算法同差分隐私图分析之间的关系形式化。本文中，我们定义局部可调（locally adjustable）图算法，并证明此类算法可转化为差分隐私算法。我们的形式化源于在差分隐私的中心模型与本地模型中针对若干问题（包括 $k$-核分解、低出度排序与最稠密子图）所给出的一组结果。首先，我们设计了一个 $\varepsilon$-边差分隐私（DP）算法，该算法返回一个节点子集，其诱导子图的密度至少为 $\frac{D^*}{1+\eta} - O\left(\text{poly}(\log n)/\varepsilon\right)$，其中 $D^*$ 为输入图中最稠密子图的密度（对任意常数 $\eta > 0$）。该算法在保持近线性运行时间的同时，将此前已知最优私有最稠密子图算法的乘性近似因子改进了两倍。随后，我们提出一个用于 $k$-核分解的 $\varepsilon$-本地边差分隐私（LEDP）算法。我们的 LEDP 算法（对任意常数 $\eta > 0$）以 $(2+\eta)$ 的乘性误差与 $O\left(\text{poly}\left(\log n\right)/\varepsilon\right)$ 的加性误差近似核数。这是首个输出私有 $k$-核分解统计量的差分隐私算法。