错排与 Nash 均衡的计数
组合数学
2016-05-16 v4
摘要
McKelvey 和 McLennan 证明了，多人博弈中完全混合 Nash 均衡的最大数量等于块错排的数量。另一方面，错排计数是一个被充分研究的问题。这些数被识别为 Laguerre 多项式的线性化系数。MacMahon 利用其主定理推导出了它们的生成函数。本文将以前未曾关联的代数、组合与博弈论问题联系起来。推导出了错排计数的新递推关系、超几何公式与渐近行为。给出了所有 Nash 均衡总数的一个上界。
关键词
引用
@article{arxiv.1401.5400,
title = {Counting derangements and Nash equilibria},
author = {Raimundas Vidunas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.5400},
year = {2016}
}
备注
22 pages, 1 table; Theorem 3.3 added