面向 1D 一般扩散半鞅的表示属性
机器学习
2024-06-13 v1
摘要
一般扩散半鞅是一种一维路径连续的半鞅，同时也是正则强马尔可夫过程。我们称连续半鞅具有表示属性，当其规范滤波下的所有局部鞅都可以相对于其连续局部鞅部分进行积分表示。表示属性在数学金融领域具有根本性意义，与市场完备性密切相关。本文的主要结果表明，若一般扩散半鞅（即不 starting 在吸收边界点）具有表示属性，当且仅当其尺度函数在状态空间内部为（局部）绝对连续。作为本主要定理的应用，我们推导出具有此类尺度函数的一般扩散半鞅的分布是其半鞅问题的极点，而且我们构建了一个其分布不为其半鞅问题极点的一般扩散半鞅。这些观察结果为解决 J. Jacod 和 M. Yor 以及 D. W. Stroock 和 M. Yor 对强马尔可夫解的极性问题提供了解决方案。
引用
@article{arxiv.2406.08106,
title = {Counterfactual-based Root Cause Analysis for Dynamical Systems},
author = {Juliane Weilbach and Sebastian Gerwinn and Karim Barsim and Martin Fränzle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.08106},
year = {2024}
}