抗损坏的Lipschitz上下文搜索

我研究在二值信号受损情况下学习 Lipschitz 函数的问题。学习者试图学习对手选定的 $L$-Lipschitz 函数 $f: [0,1]^d \rightarrow [0, L]$。共进行 $T$ 轮。在每轮 $t$，对手在输入空间中选择上下文向量 $x_t$，学习者对真实函数值 $f(x_t)$ 进行猜测，并接收指示猜测偏高或偏低的二值信号。在总共 $C$ 轮中，信号可能受损，但 $C$ 的值对学习者是未知的。学习者的目标是产生较小的累积损失。本文引入新算法技术“不可知检验”（agnostic checking）以及新的分析技术。我设计的算法：对于对称损失，学习者在 $d = 1$ 时达到遗憾 $L\cdot O(C\log T)$，在 $d > 1$ 时达到 $L\cdot O_d(C\log T + T^{(d-1)/d})$；对于定价损失，学习者达到遗憾 $L\cdot \widetilde{O} (T^{d/(d+1)} + C\cdot T^{1/(d+1)})$。