高阶谱的正确估计：从理论挑战到 SignalSnap 中的实用多通道实现

高阶谱（Brillinger 的多谱）为解决信号处理和数据分析中的关键问题提供了强大的方法。尽管其潜力巨大，但由于谱估计中未解决的数学问题，包括缺乏无偏且一致的估计器以及评估多维谱的高计算成本，其实际应用仍然有限。因此，现有工具经常产生伪影，没有现有的软件库能正确实现 Brillinger 基于累积量的三谱，或无法有效扩展到真实世界的数据量，这使得多探测器谱分析等关键应用在很大程度上未被探索。本文从现代视角重新审视高阶谱，解决其历史上未被充分利用的根本原因。我们使用最近推导的多元 k-统计量重新表述了高阶谱估计，产生了无偏且一致的估计器，消除了虚假伪影，并与 Brillinger 的理论定义精确对齐。我们的方法涵盖了直至双谱（三阶）和三谱（四阶）的单通道和多通道谱分析，能够对频率间耦合、非高斯行为和时间反演对称性破缺进行稳健研究。此外，我们引入了准多谱以揭示非平稳、时间依赖的高阶特征。我们在 SignalSnap 中实现了这些新的估计器，这是一个开源的 GPU 加速库，能够在几分钟内高效分析超过数百 GB 的数据集。在连续量子测量等应用中，SignalSnap 的严格估计器使得实验数据与理论模型之间能够进行精确的定量匹配。