广义高斯核的卷积/去卷积及其在质子/光子物理和带电粒子电子俘获中的应用
摘要
光子的散射过程会导致 KV 域（千伏）CT（计算机断层扫描）或 CBCT（锥形束计算机断层扫描）以及 MV 域（兆伏）门户成像所生成图像的模糊。多重散射至少由一个高斯核描述。在各种情况下，这种近似较为粗糙，我们需要两个或三个高斯核来解释长程拖尾（Landau 拖尾），这些拖尾出现在质子的 Molière 散射、能量歧离、穿过物质的带电粒子的电子俘获以及光子的 Compton 散射中。理想图像（源函数）经过高斯卷积后产生探测器阵列记录的模糊图像。逆问题是从测量图像中获取理想源图像。通过非齐次第二类 Fredholm 积分方程 (IFIE2) 和 Liouville-Neumann 级数 (LNS)，可以推导出具有不同参数 s0、s1、s2 的两个或三个高斯核线性组合的去卷积方法，从而提供源函数 {\rho}。散射参数函数 s0、s1、s2 的确定最好通过 Monte-Carlo 模拟进行。如果散射函数 s0、s1、s2 不是常数且依赖于坐标，则该过程具有特定优势。这一事实意味着散射函数可以根据图像重建提供的电子密度 {\rho}_electron 进行校准。对于上述情况，LNS 的收敛准则始终可以得到满足。通过对基于 Dirac 方程和 Fermi-Dirac 统计的卷积问题进行分析，给出了当前理论的推广，该分析导出了 Landau 拖尾。这一推广应用于带电粒子的 Bethe-Bloch 方程 (BBE) 以分析电子俘获。该方法可轻易扩展至物理学的其他学科。
引用
@article{arxiv.1208.6223,
title = {Convolution/deconvolution of generalized Gaussian kernels with applications to proton/photon physics and electron capture of charged particles},
author = {W. Ulmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.6223},
year = {2015}
}
备注
Preprint. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1105.3401, arXiv:1109.2509. Review presentation at the Budapest International Conference on Mathematical Models in Physics, 2012