凸性遇上曲率：提升型近场超分辨率
信号处理
2026-02-17 v1 信息论
math.IT
摘要
超大型光学口径、高载波频率以及集成感知与通信 (ISAC) 正在将阵列处理推向 Fresnel 区，球面波前在口径上产生随距离变化的相位。这种曲率打破了经典子空间方法背后的傅里叶/范德文特结构，尤其在采用仅少量试探测量的混合前端时限制尤为突出。因此，实际系统需要实现连续角分辨率与联合角-距离推断，而许多近场方法仍依赖高昂的二维网格化。我们展示了凸性如何与曲率协同——通过提升型无网格超分辨框架实现近场测量中的超分辨。核心在于对弗雷泽相位流形的 Bessel-范德文特分解，揭示了角度上隐含的范德文特结构，而将距离依赖性隔离为紧凑系数映射。基于此，我们引入一种将每个距离槽位和连续角映射到结构化秩一原子的提升技术，将非线性近场模型转化为稀疏矩阵上的线性逆问题。恢复问题可形式化为原子范数最小化，显式对偶描述通过有界三角多项式可获得证书式定位，实现对非网格角的超分辨并识别活跃距离槽位。使用强欠采样的混合观测进行仿真，验证了面向下一代无线通信与 ISAC 系统的可靠联合角-距离恢复。
引用
@article{arxiv.2602.14063,
title = {Convexity Meets Curvature: Lifted Near-Field Super-Resolution},
author = {Sajad Daei and Gábor Fodor and Mikael Skoglund},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.14063},
year = {2026}
}