D-凸性：基于准凸性的统一可微分凸形先验
计算机视觉与模式识别
2026-05-20 v1
摘要
凸性是贯穿于许多自然与人造结构之上的基本几何先验，但在端到端可训练的分割网络中有效施加仍具挑战性。我们从函数视角重新审视凸性，提出一种基于网络输出掩码函数 u 的准凸性的统一、无阈值凸性先验。我们要求该函数的所有超级水平集均为凸集，将全局形状约束转化为 u 及其导数上的局部、可微分不等式。由此，我们推导出零阶、一阶和二阶表征，分别产生局部中点凸化算法、与支配平面相关的梯度条件，以及以切平面上二次型表达式的充要二阶不等式。一阶和二阶表征产生可稠密应用于图像上的紧凑卷积损失，无需阈值处理。我们的准凸性损失通过提出的凸梯度投影模块（CGPM）无缝集成到现代分割网络中。它们在多个数据集上一致实现凸性约束并提升形状规则性，超越为视网膜分割专门设计的网络，更甚者超过先前的形状感知方法。值得注意的是，我们的分析在单个连续可微框架内统一了广泛的前人凸形模型，从离散的 1-0-1 线约束和图割凸性公式，到基于曲率或符号距离拉普拉斯的水平集先验。
引用
@article{arxiv.2605.19210,
title = {D-Convexity: A Unified Differentiable Convex Shape Prior via Quasi-Concavity for Data-driven Image Segmentation},
author = {Shengzhe Chen and Hao Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.19210},
year = {2026}
}
备注
Accepted by CVPR 2026