将 Mersenne Twister 转换为双精度浮点数

32 位 Mersenne Twister 生成器 MT19937 是一种广泛使用的随机数生成器。为了生成位长大于 32 位的数，特别是在将其转换为 IEEE 754 格式中 $[0,1)$ 区间内的 53 位双精度浮点数时，典型的实现是将两个连续的 32 位整数拼接并除以 $2$ 的幂。在这种情况下，32 位 MT19937 是在主要使用 32 位输出值的假设下，针对其等分布性质（即具有 $v$ 位精度的等分布维数）进行优化的，因此与直接使用 32 位输出相比，这种拼接有时会降低等分布维数。在本文中，我们通过研究高维输出位之间的隐藏 $\mathbb{F}_2$ 线性关系来分析此类现象。因此，我们报告指出，具有特定滞后集的 MT19937 未能通过多项统计检验，如重叠碰撞检验、矩阵秩检验和汉明独立性检验。