关于 Mersenne Twister 伪随机数生成器的 $\mathbb{F}_2$-线性关系

通过二元域 $\mathbb{F}_2$ 上的线性递归获得的序列生成器，即 $\mathbb{F}_2$-线性生成器，被广泛用作伪随机数生成器。例如，Mersenne Twister MT19937 是最成功的应用之一。此类生成器的优势在于我们可以利用理论准则快速评估它们，例如具有 $v$ 位精度的均匀分布维度。为了计算这些维度，在 $\mathbb{F}_2$-线性生成器的情况下已经提出了几种多项式时间格约化算法。在本文中，为了评估高于具有 $v$ 位精度的均匀分布维度的非随机位模式，我们关注 Couture--L'Ecuyer 对偶格中的点与输出序列最高有效 $v$ 位上的 $\mathbb{F}_2$-线性关系之间的关系，并考虑基于最小度为 $v$ 的 $\mathbb{F}_2$-线性关系最小权重的新品质因数 $N_v$。接下来，我们在数值上表明 MT19937 在高于 623 的维度中具有低权重 $\mathbb{F}_2$-线性关系，并表明在生日间距测试中，具有特定滞后的某些输出向量被拒绝或具有较小的 $p$-值。我们还报告说，Mersenne Twister 的一些变体，例如 WELL 生成器，从 $N_v$ 的角度得到了显著改善。