用于字典学习的 ITKM 算法的收敛半径与样本复杂度

在本工作中，我们证明迭代阈值与 K-means（ITKM）算法能够从含噪的 $S$ 稀疏信号中恢复具有 $K$ 个原子的生成字典，直至误差 $\tilde \varepsilon$，只要初始化位于收敛半径内，即直至与信号动态范围成反比的 $\log K$ 因子内，且样本量正比于 $K \log K \tilde \varepsilon^{-2}$。若稀疏水平为信号维度 $d$ 的平方根量级，则结果对任意目标误差成立；若 $S$ 缩放为 $S \leq d/(\ell \log K)$，则结果对低至 $K^{-\ell}$ 的目标误差成立。