PINNs求解Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统的收敛性质
数值分析
2025-05-14 v1 数值分析
摘要
利用神经网络近似微分方程的解已日益流行，并展现出巨大前景。在本文中，我们提出了一种简化框架，用于基于方程本身的性质分析神经网络模拟微分方程的潜力。我们将该框架应用于Cahn-Hilliard和Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统，给出了理论分析和实际实现。随后，我们在玩具问题上进行了数值实验，以验证该框架在准确捕捉这些系统所需性质方面的有效性，并数值估计相关的收敛性质。
引用
@article{arxiv.2505.07964,
title = {Convergence Properties of PINNs for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System},
author = {Kevin Buck and Roger Temam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.07964},
year = {2025}
}
备注
Accepted for publication by Pure and Applied Functional Analysis, ISSN 2189-3756 (PRINT) ISSN 2189-3764 (ONLINE)