基于谱属性的 Markov 模型图像生成收敛性分析及其在自旋翻转动力学和扩散过程中的应用

在 Markov 模型图像生成领域，主要思想是学习如何在大时间窗口 $[0,t]$ 上通过平凡的前向 Markov 动力学逐渐破坏非平凡图像，使其趋于纯噪声（当 $t \to +\infty$ 时）。然后在相同的時間窗口 $[0,t]$ 上实现基于纯噪声的非平凡反向时序 Markov 动力学，以生成新的图像（在 $t=0$ 时）。本文旨在分析作为函数 $t$ 的此重建反向动力学的收敛性，利用 $N$ 个像素 $n=1,..,N$ 的平凡连续时间前向动力学的谱性质。本文将通用框架应用于两种情形：(i) 每个像素 $n$ 仅有两个状态 $S_n=\pm 1$，具有在它们之间进行 Markov 跳变；(ii) 每个像素 $n$ 由连续变量 $x_n$ 特征，其在区间 $]x_-,x_+[$ 上的扩散，可为有限或无限。