Tomlin HOTS算法的收敛性

HOTS算法利用网页的超链接结构计算一个得分向量，用于对网页进行排序。HOTS向量是最优流问题（每个页面的“温度”）的对偶变量的指数。该流表示在熵最大化意义上，网络冲浪者在网页图上的最优分布。在本文中，我们证明了Tomlin HOTS算法的收敛性。我们首先研究该算法的一个简化版本，这是一个为求解非负不可约矩阵的矩阵平衡问题而设计的定点缩放算法。收敛性证明是通用的（非线性Perron-Frobenius理论），并适用于HOTS的一族变形。然后，我们处理Tomlin为网页排序设计的有效HOTS算法。该模型是一个网络熵最大化问题，推广了矩阵平衡。我们证明，在温和假设下，HOTS算法以线性收敛速度收敛。证明依赖于不动点的唯一性和Lyapunov函数的存在性。我们还表明，坐标下降算法可用于找到理想和有效的HOTS向量，并在网页图片段上比较HOTS和坐标下降。我们的数值实验表明，当输入规模增大时，HOTS算法的收敛速度可能会恶化。因此，我们给出了一个归一化版本的HOTS，其在实验上具有更好的收敛速度。