策略性谢林隔离的收敛性与计算困难

居住隔离现象由谢林著名的隔离模型所刻画：两类智能体被放置在网格上，若某智能体邻域中与其同类型的比例至少为$\tau$（其中$0<\tau<1$），则该智能体对其位置感到满意。不满意的智能体简单地与另一个随机选取的不满意智能体交换位置，或跳至随机空单元。我们分析了谢林隔离的广义博弈论模型，该模型允许多于两类智能体以及更通用的刻画居住区域的底层图。为此，我们表明这两个方面严重影响了动态性质以及寻找最优布局的可处理性。我们划定了改进响应动态（IRD）——即寻找均衡状态的自然方法——保证收敛的边界。为此我们证明了若干尖锐阈值结果，其中保证的IRD收敛突然转变为最强可能的非收敛结果：弱非循环性的违背。特别地，我们针对谢林原始模型也给出了此类阈值结果，这与许多经验论文中的标准假设相反。此外，我们表明在收敛情形下，IRD在$\mathcal{O}(m)$步内找到均衡，其中$m$为底层图中的边数，并表明该界在从随机初始智能体布局出发的经验模拟中得以达到。