物理可行数据驱动模型安全性的控制器综合

我们考虑为动力学系统设计有限时域安全控制器的问题，该动力学系统无显式解析模型，且仅沿系统单条轨迹的有限数据可用。给定系统状态与输入的样本，以及关于状态演化规律性与守恒律的附加侧信息，我们综合一种控制器，使得状态演化在给定有限时域内避开某些预指定的不安全集。受近期 Whitney 延拓定理结果的启发，我们基于沿轨迹的数据并结合规律性侧信息使用分段多项式逼近轨迹，从而建立可预测轨迹演化的数据驱动微分包含模型。针对这类数据驱动微分包含，我们提出了基于障碍证书的安全性分析定理。作为该定理的推论，我们证明可设计控制器以确保数据驱动微分包含的解在有限时域内的安全性。从计算角度看，当证书由固定次数多项式参数化且集合为半代数时，我们的结果被转化为一组平方和规划。该计算方法允许利用 Positivstellensatz 型论证将守恒律与积分约束形式的侧信息纳入其中。