Bollobás 无标度网络上的连续时间量子行走空间搜索

无标度特性出现在各种真实世界网络中，是刻画此类网络动力学或特征的本质属性。本工作中，我们研究此无标度特性对在网络中寻找标记节点的量子信息处理任务（即量子空间搜索）的影响。我们分析了在 Bollob\'{a}s 网络上使用连续时间量子行走的量子空间搜索算法，并评估了从无偏初态开始将量子行走子局域在标记节点上的时间 $T$。我们的主要发现是，$T$ 由标记节点周围的全局结构决定，而标记节点的某些局部信息（如度）并不能确定 $T$。我们通过考察 $T$ 与网络某些中心性度量之间的相关性来讨论这一点，并表明标记节点的紧密中心性与 $T$ 高度相关。我们还通过标记网络中不同节点刻画了 $T$ 的分布，其呈现为多峰对数正态分布。特别是在 Bollob\'{a}s 网络上，$T$ 的量级差异显著，取决于标记节点是否与最大度枢纽节点相邻。然而，由于 $T$ 依赖于标记节点的属性，人们需要关于标记节点该属性的一定先验知识，才能确定测量量子行走子的最优时间并实现快速搜索。这些结果表明，无标度网络中枢纽节点的存在对量子空间搜索起着关键作用。