利用神经常微分方程对黑洞双星演化进行连续时间建模

脉冲星计时阵列（PTAs）能够探测由超大质量黑洞双星（BHBs）集合产生的低频随机引力波背景（GWB）。准确测定 BHB 并合时间尺度对于解释 GWBs 和约束关键天体物理量（如黑洞占据比例和星系并合率）至关重要。诸如 \texttt{Griffin} 等高精度 $N$-体代码能够解析亚秒差距尺度的 BHB 动力学，但探索大范围初始条件的成本过高，促使我们需要以低得多的计算成本模拟其长期演化的代理模型。我们研究神经常微分方程（NODEs）作为 BHB 长期轨道演化代理模型的可行性。我们的主要贡献是提出参数化 NODE（PNODE），在跨越由初始轨道偏心率和粒子分辨率 $(e_i, N)$ 定义的二维参数空间的星系并合 $N$-体模拟集合上进行训练，且学习到的向量场明确以这些参数为条件。单个 PNODE 即可为该集合中 BH 对轨道状态的耦合演化学习一个以模拟参数为条件的动力学模型，从而产生可提取稳定硬化和偏心率增长率的平滑轨迹。PNODE 准确再现了留出轨迹的比轨道能和角动量的长期演化及相应的开普勒轨道要素，并对部分未见的高分辨率案例具有一定的泛化能力。将 PNODE 预测与恒星硬化和引力波发射的半解析方案相结合，得到的 BHB 并合时间尺度与直接 $N$-体输入的结果在当前理论不确定性范围内相一致。