连续信用网络与二层区块链：单调性与采样

为提高交易速率，许多加密货币实现了所谓的“二层（Layer-2）”交易协议，其中支付经由私有支付通道网络进行路由。然而，对于给定交易，并非所有网络状态都提供可行的支付路由；在此情况下，交易必须记录于公共账本。支付通道网络因而倍增了整个系统的交易速率；其失败频率越低，倍增系数越高。我们基于先前关于信用网络的研究，表明该网络流动性问题与图拟阵的组合学相关。先前工作仅能分析交易规模为离散值这一（不自然的）情形。表面上，连续情形似乎更难考察。然而，去除该假设使我们在两个重要方向上取得进展。首先，我们对先前工作遗留未决的“单调性猜想”给出部分解答。该猜想要求网络性能不随任意边容量的增加而退化。其次，我们在此构造了一种网络状态采样过程，其渐近性能远快于现成的马尔可夫链（$O(|E|\beta(|E|))$，其中 $\beta(x)$ 为在 $x$ 个约束上求解线性规划的复杂度）。我们通过将底层图映射为凸体，并证明流动性与采样问题可归约为对这些凸体体积的界定与计算，从而得到上述结果。该变换关键依赖于底层图拟阵的组合性质，单调性证明与快速采样证明亦如此。