有限循环次数下光队列的构建——第二部分：最优构建

全光分组交换网络的主要问题之一是缺乏光缓存，而构建光缓存的一种可行技术是使用光交叉开关和光纤延迟线(SDL)。在这篇分为两部分的论文中，我们考虑了在通过光开关和光纤延迟线进行有限次数循环的条件下，使用SDL构建光队列的问题。该问题源于实际可行性考虑。在第一部分中，我们针对某些类型的光队列（包括线性压缩器、线性解压缩器和2对1先进先出复用器）提出了一类贪婪构建方法，并证明了在有限循环次数约束下，我们先前构建的这些类型光队列的每一个最优构建都必须是贪婪构建。在第二部分（即本文）中，我们进一步证明最多存在两种最优构建，并给出一个简单算法来获得最优构建。第二部分的主要思想是使用成对比较来移除序列$\dbf_1^M\in \Gcal_{M,k}$，使得对于某个${\dbf'}_1^M\in \Gcal_{M,k}$有$B(\dbf_1^M;k)<B({\dbf'}_1^M;k)$。令我们惊讶的是，这个用于获得最优构建的简单算法与著名的用于求两个整数最大公约数(gcd)的欧几里得算法相关。特别地，我们证明：如果$\gcd(M,k)=1$，则只有一个最优构建；如果$\gcd(M,k)=2$，则有两个最优构建；如果$\gcd(M,k)\geq 3$，则最多有两个最优构建。