基于 F_2 的一大类最优常重码的构造

提出了一种基于广义 $(u, u+v)$ 构造在 F_2 上构造最优常重码的新方法。我们提出了一种构造叠加码 $C_{(s_1,s_2,\cdots,s_I)}^{(h_1, h_2, \cdots, h_I)}$ 界的新方法，并给出了 F_2 上一大类满足 Brouwer 和 Verhoeff 界（以下简称 BV 界）的最优常重码。针对 $n \leqq 128$，我们给出了 $k=2$ 和 $k=3$ 时 F_2 上的多类最优常重码。此外，对于 $k=2,3,4,5$ 和 $6$ 且 $n \leqq 128$ 的情况，我们也给出了满足 BV 界的 F_2 上的最优常重码。作者提出以下猜想：$C_{I}$：本文提出的 $C_{(s_1)}^{(h_1)}$ 对任意正整数 $h_1$，在码长 $n=3h_1$、信息符号数 $k=2$ 和最小距离 $d=2h_1$ 时产生最优常重码。$C_{II}$：$C_{(s_1)}^{(h_1)}$ 对任意 $h_1$，在 $n=7h_1, k=3$ 和 $d=4h_1$ 时产生最优常重码。$C_{III}$：码 $C_{(s_1,s_2,\cdots,s_I)}^{(h_1, h_2, \cdots, h_I)}$ 对任意信息符号数 $k\geq 3$，产生长度为 $n=2^{k+1}-2$ 且最小距离 $d=2^{k}$ 的最优常重码。