由两个不可约多项式乘积构造de Bruijn序列

我们研究一类线性反馈移位寄存器(LFSR)，其特征多项式 $f(x)=p(x)q(x)$ 其中 $p(x)$ 和 $q(x)$ 是 $\F_2[x]$ 中两个不同的不可约多项式。推导了LFSR的重要性质，如循环结构和邻接图。给出了确定属于每个循环的状态的方法以及查找任意两个循环共享的所有共轭对的通用算法。该过程显式确定了邻接图中的边及其标签。然后将结果与循环连接方法结合，高效构造一类新的de Bruijn序列。给出了所得序列数量的估计。在某些情况下，利用分圆数，我们可以精确确定数量。