构建模拟 N 体模拟的并合树

我们提出了一种简单且高效的经验算法，用于构建暗物质晕并合树，以复现 Millennium 宇宙学$N$-体模拟中的树分布。生成的树显著优于 EPS 树。该算法是马尔可夫的，因此除了能精确拟合平均主祖晕的演化外，它无法复现短时间步长下树的非马尔可夫特征。然而，在足够长的时间步长$\Delta \omega \simeq \Delta z>0.5$下（其中$\omega \simeq 1.69/D(t)$为自相似时间变量，$D(t)$指密度涨落的线性增长），它能正确恢复完整的主祖晕分布以及所有祖晕的联合分布。我们发现，主祖晕分布在变量$\sigma^2(M)$（即包含质量$M$的球体内线性密度涨落的方差）上服从对数正态分布。次级祖晕利用类似的分布函数，从剩余质量中逐个成功抽取。这些经验发现可能是并合树统计背后物理机制的线索。作为副产品，我们提供了关于主祖晕吸积历史和晕并合率的有用且精确的解析时间不变近似。