平均运动共振框架下对第九行星轨道与天空位置的约束

许多研究者提出，最遥远柯伊伯带天体（KBOs）在统计上显著的轨道对齐是外太阳系中一颗尚未被探测到的行星的证据，该行星现被通俗地称为“第九行星”。Batygin & Brown (2016) 的动力学模拟为该行星可能的轨道范围和天空位置提供了约束。我们通过探索 Malhotra 等人 (2016) 的建议，即第九行星与几个最遥远的柯伊伯带天体处于小整数比的平均运动共振（MMRs）中，从而扩展了这些研究。我们表明，观测到的柯伊伯带天体半长轴与一颗位于 $\sim 654 \ \mathrm{AU}$（$P \sim 16,725 \ \mathrm{yr}$）的未见行星呈现出一组可公度性，其源于一系列平均运动共振而非随机分布的概率大于 $98\%$。我们描述并实现了一种蒙特卡洛优化方案，该方案驱动外太阳系的十亿年动力学积分，以精确定位能够维持柯伊伯带天体拱线对齐的摄动体的轨道性质。这项优化工作表明，这颗未见行星的最一致表示为：质量 $m \sim 6-12 M_{\oplus}$，半长轴 $a \sim 654 \ \mathrm{AU}$，偏心率 $e\sim0.45$，倾角 $i \sim 30^{\circ}$，近星点幅角 $\omega \sim 150^{\circ}$，升交点经度 $\Omega \sim 50^{\circ}$，以及平近点角 $M \sim 180^{\circ}$。相对于这一基准星历表，一系列天空位置是可能的。我们发现 $30^{\circ}\, \lesssim \mathrm{RA} \lesssim 50^{\circ}$，$-20^{\circ}\, \lesssim \mathrm{Dec} \lesssim 20^{\circ}$ 区域是有前景的。