具有非光滑非凸约束的约束最佳逼近

本文考虑由非光滑非凸约束函数构成的不等式约束集 $K$。我们证明了在 Abadie 约束规范下，从凸集 $\tK:=C \cap K$ 到 $\R^n$ 中任意 $x$ 的最佳逼近的“扰动性质”由 $C$ 与 $K$ 的强锥包相交性质（强 CHIP）刻画，其中 $C$ 是 $\R^n$ 中的非空闭凸子集，集合 $K$ 表示为 $K:=\{x\in \R^n : g_j(x) \le 0, \ \forall \ j=1,2,\ldots,m \}$，且 $g_j : \R^n \lrar \R$ $(j=1,2, \cdots,m)$ 在给定点 $\bar x \in K$ 处是切凸函数。利用切子微分的思想以及 Abadie 约束规范的非光滑版本，我们首先证明约束集 $K$ 的对偶锥刻画，从而完成上述结论。此外，我们给出了强 CHIP 性质成立的充分条件。特别地，当集合 $\tK$ 为闭凸集时，我们证明了在 Abadie 约束规范的非光滑版本下最佳逼近的拉格朗日乘子刻画成立。所得结果推广了约束最佳逼近领域中许多相应结果。文中给出若干例子以阐明结果。